O Cálculo Mental.

O Cálculo Mental

A importância do cálculo mental torna-se evidente no dia a dia de cada um, quanto mais não seja, se pretendermos fazer compras ou efetuar as mais diversificadas relações entre grandezas e/ou equivalências que dispensam, por comodidade, o cálculo escrito. O próprio domínio do algoritmo é tanto mais fácil quanto maior for a capacidade de cálculo

mental.

A Estimativa

Um dos primeiros passos para o desenvolvimento do cálculo mental será o exercício da

estimativa. O aluno deverá ter a antevisão do resultado possível para determinado cálculo. Só

com o exercício continuado de estimativas o aluno ganhará capacidade de avaliar os resultados que obtém.

Exercício exemplo:

Observa as operações abaixo e, sem resolvê-las, assinala a opção que mais se aproxima do resultado correto.

29 x 3 = 60 70 90

1201 + 4800 = 5000 6000 7000

3949 – 2838 = 1000 1500 2000

8004 : 2 = 40 400 4000

Alguns requisitos deverão estar presentes no domínio mental do aluno para que sinta

segurança na aplicação de técnicas de cálculo mental.

Saber contar – é necessário o desenvolvimento de atividades que deem oportunidade ao aluno de saber contar de dois em dois, de três em três…

A decomposição de números – o cálculo mental será facilitado a partir do conhecimento das propriedades das operações, ainda que não sejam explicitamente identificadas. O material Cuisenaire tem todo o potencial para o desenvolvimento de atividades com o objetivo de o aluno se apropriar do domínio da adição e subtração com quaisquer números menores que 10. A construção do “tapete” ou “muro” com esse material é um bom exemplo disso:

              

Todo o número pode ser representado como sendo a soma das suas unidades com as dezenas, com as centenas e com as demais ordens que o compõem. O cálculo mental solicita, com muita frequência, o recurso à decomposição do número para ser operado pelas suas ordens de forma separada.

Atividades com o material multibásico, calculador multibásico e até com o próprio ábaco ajudam a visualizar como o número pode ser decomposto de diferentes maneiras. De acordo com a regra do nosso sistema de numeração (agrupamentos de 10), sempre que possível,

Será necessário proceder às trocas por elementos de ordem superior de modo a não ter mais

que 9 agrupamentos da mesma ordem (espécie). Através de continuadas experiências com este material o aluno vai-se apropriando da noção do valor de posição dos números.

A tabuada da multiplicação - para além de ser compreendida, é necessário “sabê-la de cor”. O recurso ao jogo talvez seja um meio privilegiado para a predisposição do aluno relativamente ao treino da tabuada.

Por exemplo, o “bingo da multiplicação”, que adaptado de diferentes formas, poderá constar na construção de várias operações (de multiplicar) por parte do aluno. Numa ficha previamente distribuída anotará as operações que satisfazem os valores que o professor vai mostrando, um a um. Faz bingo o primeiro a produzir a quantidade de operações previamente combinadas.

Técnicas de cálculo mental (adaptado de Cadeia, Oliveira & Carvalho, 2006).

Adição:

- Formar dezenas:

Ex: 27 + 16 = 27 + (3 + 13) = (27 + 3) + 13 = 30 + 13 = 43

Ex: 16 + 48 = 16 + (50 - 2) = (16 + 50) - 2 = 66 - 2 = 64 (contar para trás)

Ex: 134 + 55 = 134 + (50 + 5) = (134 + 50) + 5 = 184 + 5 = 189 (decompor uma das parcelas)

- Formar pares de parcelas iguais:

Ex: 25 + 29 = 25 + (25 + 4) =(25 + 25) + 4 = 50 + 4 = 54

- Adicionar por ordens:

Ex: 64 + 28 = 60 + 4 + 20 + 8 = (60 + 20) + (4 + 8) = 80 + 12 = 92

- Compensar para obter a dezena:

Ex: 67 + 28 = (67 + 3) + (28 - 3) = 70 + 25 = 95

- Associar para obter múltiplos de 10:

Ex: 30 + 7 + 8 + 20 + 3 = (30 +20) + (7 + 3) + 8 = 50 + 10 + 8 = 68

- Decompor e associar para obter múltiplos de 10:

Ex: 36 + 37 = (35 + 1) + (35 + 2) = (35 + 35) + (1 + 2) = 70 + 3 = 73

Adição de números decimais:                                   

- O cálculo poderá ser facilitado se transformarmos os números decimais em números inteiros

e aplicar as regras anteriores:

Ex: 3,42 + 5,45 = (3,42 + 5,45) x 100) : 100 = (342 + 545) : 100 =

= (300 + 500 + 40 + 40 + 2 + 5) : 100 = (800 + 80 + 7) : 100 = 887 : 100 = 8,87

- Decompor os números em parte inteiros e parte decimal e adicioná-las separadamente:

Ex: 3,62 + 5,45 = (3 + 5) + (62 + 45) : 100 = 8 + (60 + 40 + 2 + 5) : 100 = 8 + (100 + 7) : 100 =

8 + 107 : 100 = 8 + 1,07 = 8 + 1 + 7 : 100 = 9 + 0,07 = 9,07

Subtração:

- Subtrair por ordens, (quando cada ordem do aditivo é maior do que as respectivas ordens do

subtrativo):

Ex: 96 - 34 = (90 + 6) - (30 + 4) = (90 - 30) + (6 - 4) = 60 + 2 = 62

- Compensar para igualar a ordem das unidades do aditivo e do subtrativo:    

Ex: 94 - 36 = (94 + 2) - 36 - 2 = 96 - 36 - 2 = 60 - 2 = 58

- Decompor para igualar a ordem das unidades do aditivo e do subtrativo:

Ex: 94 - 36 = 94 - (34 + 2) = (94 - 34) - 2 = 60 - 2 = 58

- Compensar para obter dezena no subtrativo.

Ex: 94 - 36 = (94 + 4) - (36 + 4) = 98 - 40 = 58

- Subtrair por partes.

Ex: 94 - 36 = 94 - (30 + 6) = (94 - 30) - 6 = 64 - 6 = 58

Multiplicação:

- Produto de múltiplos de 10.

Ex: 30 x 400 = (3 x 10) x (4 x 100) = (3 x 4) x (10 x 100) = 12 x 1000 = 12000

- Compensar para obter dezena, centena,…

Ex: 5 x 42 = 42 x 5 = 42 x (10 : 2) = 420 : 2 = 210              

- Decompor um dos fatores.

Ex: 6 x 42 = 6 x (40 + 2) = 6 x 40 + 6 x 2 = 240 + 12 = 252

Ex: 6 x 49 = 6 x (50 - 1) = 6 x 50 - 6 x 1 = 300 - 6 = 294 (contar para trás)

- Multiplicar por 11.

_ Quando o número é formado por dois algarismos:

Se a soma dos dois algarismos <10, coloca-se no meio dos algarismos a sua soma.

Ex: 27 x 11 = 297

Se a soma dos dois algarismos ≥ 10, coloca-se no meio dos algarismos o algarismo das unidades da sua soma e adiciona-se 1 às dezenas (e vai um).

Ex: 68 x 11 = 748

Generalizando:

Quando a soma dos dois algarismos anteriores <10:

abcd x 11 → a | a+b | b+c | c+d | d

Ex: 4536 x 11 = 49896

Quando a soma dos dois algarismos anteriores ≥ 10, considera-se o algarismo das unidades e adiciona-se 1 à soma dos algarismos seguintes:

abcd x 11 → a+1 | 10-(1+a+b) | 10-(1+b+c) | 10-(c+d) | d

Ex: 47389 x 11 = 521279

Ex: 47189 x 11 = 519079

- Quadrado de um número cujo algarismo das unidades é 5.

_ Muito facilmente se pode calcular o produto de um número por si próprio quando o algarismo das unidades é 5.

O número de centenas desse produto resulta da multiplicação do número de dezenas desse número pelo seu consecutivo e sobram sempre 25 unidades.

A5 x A5 = B25; sendo B = A x (A+1)

Ex: 15 x 15 = 225

25 x 25 = 625

85 x 85 = 7225

115 x 115 = 13225

Divisão:

- Procurar o múltiplo de 10 mais próximo.

Ex: 154 : 2 = (150 + 4) : 2 = 150 : 2 + 4 : 2 = 75 + 2 = 77

Ex: 118 : 2 = (120 - 2) : 2 = 120 : 2 - 2 : 2 = 60 - 1 = 59        

- Fazer simplificações sucessivas.

Ex: 180 : 12 = 90 : 6 = 30 : 2 = 15

Ex: 104 : 8 = 52 : 4 = 26 : 2 = 13

- Multiplicar pelo inverso.

Ex: 45 : 0,5 = 45 x 2 = 90

Ex: 25 : 0,2 = 25 x 5 = 125